Solitär (brädspel)

Historiska rötter och ursprung

Spelet solitär har en lång historia som ofta förknippas med adeln. Det första kända tryckta omnämnandet av spelet finns i den franska litterära tidskriften Mercure galant från augusti 1697. Denna utgåva innehåller en beskrivning av spelbrädet, reglerna och exempelproblem. En koppling till det franska hovet stärks av ett kopparstick från 1707 av Claude Auguste Berey, som avbildar Anne de Rohan-Chabot, prinsessa av Soubise, med pusslet bredvid sig. En populär, om än svårbekräftad, legend säger att spelet uppfanns av en adelsman som satt fängslad i ensamcell i Bastiljen. Spelet har sedan spridits och utvecklats i olika varianter, med de två mest kända benämnda som engelsk solitär och fransk solitär.

Spelregler och upplägg

Solitär spelas av en enda person på ett bräde med hål eller fördjupningar. De flesta traditionella uppsättningar använder pinnar eller kulor som spelpjäser. Spelets standardupplägg går ut på att fylla alla hål på brädet med pjäser, förutom det centrala hålet som lämnas tomt. Målet med spelet är att genom att utföra giltiga drag tömma hela brädet på pjäser, med undantag för en ensam pjäs som ska hamna just i det centrala hålet. Ett giltigt drag går till på följande sätt: en pjäs får hoppa ortogonalt, det vill säga rakt upp, ner, åt vänster eller höger, över en intilliggande pjäs in i ett tomt hål två positioner bort. Pjäsen som hoppades över tas sedan bort från brädet. Det är inte tillåtet att hoppa diagonalt, och flera hopp i följd med samma pjäs räknas ofta som ett enda drag.

De traditionella brädena

Det finns två huvudsakliga bräddesigner som är traditionella för spelet. Det engelska brädet har en karakteristisk form som liknar ett plus-tecken eller en korsform. Det europeiska eller franska brädet har en annan form, ofta mer symmetrisk. På båda brädena är hålen ordnade i ett specifikt mönster som möjliggör de ortogonala hoppen. Skillnaderna i form påverkar spelstrategin och vilka problem som är lösbara. Till exempel finns det ingen lösning på det europeiska brädet om man börjar med ett tomt hål i mitten och endast tillåter ortogonala drag, vilket kan bevisas med ett matematiskt resonemang. På det engelska brädet är standardproblemet däremot välkänt och har många lösningar.

Strategi och matematisk analys

Solitär är inte bara ett tidsfördriv utan ett spel med stort matematiskt och strategiskt djup. Det finns många olika lösningar på standardproblemet på det engelska brädet. För att beskriva dessa lösningar används ofta en notation som tilldelar bokstäver eller siffror till brädets olika hål. En vanlig strategitaktik är att dela upp brädet i paket om tre pjäser och rensa dessa helt med hjälp av en extra pjäs som fungerar som en katalysator. Denna katalysatorpjäs hoppar ut för att initiera rensningen och hoppar sedan tillbaka. Matematisk forskning har introducerat begrepp som pagodafunktioner, som är ett kraftfullt verktyg för att visa att ett givet solitärproblem är olösligt. En studie från 1990 visade att generaliserade versioner av spelet är NP-fullständiga, vilket placerar dem i en klass av svåra beräkningsproblem. Genom att utnyttja symmetrier och effektiv lagring av brädtillstånd lyckades forskare 1999 lösa spelet helt och hållet med hjälp av en uttömmande datorsökning genom alla möjliga varianter.

Kända lösningar och rekord

Den kortaste kända lösningen på standardproblemet på det engelska brädet består av 18 drag, där flera hopp i följd räknas som ett drag. Denna lösning upptäcktes redan 1912 av Ernest Bergholt. Att den verkligen var den kortaste möjliga bevisades sedan av John Beasley 1964. Utöver denna finns det många andra lösningssekvenser. Analys har visat att det på det engelska brädet finns 29 möjliga distinkta lösningar till generaliserade problem, om man bortser från symmetrier. En intressant konsekvens av analysen är att den sätter en nedre gräns på storleken för så kallade inverterade problem, där de initialt ockuperade rutorna lämnas tomma och vice versa. Varje lösning på ett sådant problem måste innehålla minst 11 drag. Med hjälp av abstrakt algebra kan det även bevisas att det bara finns 5 fasta brädpositioner där spelet framgångsrikt kan sluta med en enda pjäs.

Varianter och alternativa spelformer

Utöver det klassiska målet att sluta med en pjäs i mitten finns det många alternativa spelformer. En vanlig variant är att börja med ett tomt hål på en annan plats och försöka sluta med en ensam pjäs på just den platsen. På det engelska brädet är den slutliga pjäsen begränsad till positioner som är multiplar av tre från startpositionen, baserat på brädets geometri. Andra varianter inkluderar att börja med två tomma hål och försöka sluta med två pjäser i just dessa hål. Spelet kan även spelas på andra brädformer än de traditionella, vilket ger upphov till nya utmaningar. Den grundläggande mekaniken med ortogonala hopp förblir ofta densamma, men brädets form styr vilka problem som är genomförbara. Dessa varianter har varit föremål för omfattande studier inom områden som kombinatorisk optimering.

Detaljerad analys och bevis för olöslighet

En specifik och viktig del av den matematiska analysen av solitär är beviset för att vissa problem är olösliga. För det europeiska brädet med ett tomt hål i mitten finns ingen lösning om man endast tillåter ortogonala drag. Detta kan bevisas med ett elegant resonemang, som först presenterades av Hans Zantema. Beviset går ut på att man delar in brädets positioner i tre kategorier, A, B och C, i ett repeterande diagonalt mönster. I utgångsläget, med endast mitten tom, är antalet täckta A-, B- och C-positioner alla 12, det vill säga jämna tal. Varje drag ändrar antalet täckta positioner i varje kategori med ett, vilket innebär att efter ett udda antal drag blir alla tre talen udda, och efter ett jämnt antal drag blir alla tre jämna. Ett slutläge med en ensam pjäs skulle kräva att ett av talen är ett (udda) medan de andra två är noll (jämna), vilket är en omöjlig kombination oavsett antal drag. Detta bevisar att problemet är olösbart på det europeiska brädet.

Forskning och datavetenskapliga genombrott

Forskningen kring solitär har lett till flera betydande genombrott inom datavetenskap och matematik. Ett viktigt steg var formuleringen av pagodafunktioner som ett verktyg för att visa olösbarhet, ett problem som senare kunde formuleras som ett linjärprogrammeringsproblem och lösas i polynomiell tid. En artikel från 1996 formulerade solitär som ett kombinatoriskt optimeringsproblem och diskuterade egenskaperna hos den genomförbara regionen, kallad en solitärkon. År 2001 utvecklades en effektiv metod för att lösa solitärproblem. Den mest omfattande prestationen kom 1999 när spelet slutgiltigt löstes på en dator genom en uttömmande sökning över alla varianter. Denna bedrift åstadkoms genom att utnyttja spelets symmetrier, effektiv lagring av brädtillstånd och hashningstekniker, vilket markerade slutet på en lång sökning efter en fullständig lösning.

Vanliga frågor om Solitär (brädspel)

Vad är målet med spelet solitär?

Målet med spelet solitär är att genom att utföra hoppdrag ta bort alla spelpjäser från brädet, så att endast en pjäs återstår. I standardversionen ska denna sista pjäs hamna i det centrala hålet på spelbrädet. Spelet spelas av en person och är ett rent pussel utan motståndare. Varje drag innebär att en pjäs hoppar över en granne in i ett tomt hål två steg bort, varefter den överhoppade pjäsen tas bort. Detta görs genom att man successivt reducerar antalet pjäser tills endast en är kvar.

Vad är skillnaden mellan engelsk och fransk solitär?

Den främsta skillnaden mellan engelsk och fransk solitär ligger i utformningen av själva spelbrädet. De två brädtyperna har olika former och arrangemang av hålen. Denna skillnad i design påverkar spelupplevelsen och lösbarheten av vissa problem. Ett känt exempel är att det på det franska eller europeiska brädet inte finns någon lösning om man börjar med ett tomt hål i mitten och bara använder ortogonala drag, vilket kan bevisas matematiskt. På det engelska brädet är samma standardproblem däremot välkänt och har många dokumenterade lösningar, inklusive den kortaste på 18 drag.

Hur gammalt är spelet solitär?

Spelet solitär har mycket gamla anor. Det första kända dokumenterade omnämnandet i tryck finns i den franska tidskriften Mercure galant från augusti 1697. Denna utgåva innehöll en beskrivning av brädet, reglerna och exempelproblem. En koppling till det franska kungliga hovet under Ludvig XIV styrks ytterligare av ett kopparstick från 1707 som visar Anne de Rohan-Chabot, prinsessa av Soubise, med pusslet. Legender om att spelet uppfanns av en fånge i Bastiljen är svårbekräftade men har bidragit till dess mystik och namn.

Finns det en kortaste lösning på spelet?

Ja, för standardproblemet på det engelska brädet finns det en kortaste känd lösning. Denna lösning består av 18 drag, där flera hopp i följd med samma pjäs räknas som ett enda drag. Lösningen upptäcktes 1912 av Ernest Bergholt. Att den verkligen var den kortaste möjliga bevisades matematiskt över ett halvt sekel senare, 1964, av John Beasley. Det finns många andra lösningar som kräver fler drag, men denna artonstegslösning är ett välkänt rekord. Lösningar dokumenteras ofta med en speciell notation som tilldelar bokstäver till brädets hål.

Har spelet analyserats matematiskt?

Ja, spelet solitär har varit föremål för omfattande matematisk och datavetenskaplig analys. Forskare har introducerat begrepp som pagodafunktioner för att bevisa att vissa problem är olösliga, och dessa problem kan formuleras som linjärprogrammering. En studie från 1990 visade att generaliserade versioner av spelet är NP-fullständiga, vilket indikerar en hög beräkningskomplexitet. Genom att använda symmetrier och effektiva algoritmer lyckades man 1999 lösa spelet helt med en uttömmande datorsökning genom alla möjliga varianter. Analys har också visat att det bara finns fem specifika brädpositioner där spelet kan sluta med en ensam pjäs.

Vad är en vanlig strategi i solitär?

En vanlig strategisk taktik i solitär är att dela upp brädet i mindre enheter eller paket och rensa dessa systematiskt. En specifik teknik kallas för att rensa paket om tre pjäser. Detta görs ofta med hjälp av en extra pjäs som fungerar som en katalysator. Denna katalysatorpjäs hoppar in i ett paket för att initiera en sekvens av drag som tar bort alla tre pjäserna, för att sedan eventuellt hoppa tillbaka. Denna metod kan appliceras på linjer med tre pjäser, block om två gånger tre pjäser, och L-formade grupper med sex pjäser. Att tänka i sådana mönster är nyckeln till att lösa mer komplexa problem på brädet och är en grund för många publicerade lösningar.

Källor: Wikipedia (sv), Wikipedia (en). Senast uppdaterad 2026-10-04.